Новости мира непридуманных фантазий

Немного о фракталах

Изображение

Фрактал – это нечто волшебное и чудесное… «Что это такое?», - спросят многие. Попробую объяснить. Дело в том, что существует несколько определений фракталов, в наиболее широком смысле – это любое множество подобное само себе.

Не слишком понятно? Начнем с самого начала: появления термина.

Своего рода легенда гласит, что французский математик Бенуа Мандельброт летел однажды на самолете и глядел через иллюминатор на пляж. Позже он сам был на этом пляже, и увидел, что формы и фигуры, видимые им ближе к земле, очень похожи на те, что он видел, когда пролетал на большой высоте. Это так его поразило, что он начал присматриваться к другим пейзажам и предметам в природе, и тоже замечал это свойство: общая форма часто повторяется в отдельных частях.

В 1975 году вышла его книга «Фрактальная геометрия природы», где он и вводил понятие фрактала, происхождение слова от латинского "fractus" – “состоящий из фрагментов”. Там Мандельброт говорил о геометрической фигуре, которая не становится проще при приближении к ней, а сохраняет форму, свойственную большей своей версии, как это и бывает в природе

Множество Мандельброта

Сам же Мандельброт использовал свою теорию для построения экономических моделей. Он обнаруживает, что случайные колебания цен вовсе не произвольны, а следуют математическому фрактальному порядку.

В дальнейшем фракталы приобрели популярность, как способ моделирования естественных процессов, дающий значительно меньшую погрешность, чем обычные методы.

К тому же, многие фракталы весьма просты в своем построении. Примером может служить Треугольник Серпинского, сделать который можно без особого труда.

Построение треугольника Серпинского

На тему Треугольника Серпинского в веб-комиксе xkcd существует «Валентинка Серпинского». Возможно, вы встречали нечто подобное на прилавках в канун Дня Святого Валентина. Не будем в этой статье говорить на тему авторских прав, просто отметим, что фракталы широко вошли в нашу культуру.

На данный момент все еще нет строго определения понятия фрактала, где-то он указывается только как геометрическая фигура, а где-то – как любое множество с самоподобием. Фактически, «У попа была собака, он ее любил…», - так же можно считать фракталом.


Где же используются фракталы?

Наиболее очевидный пример применения: компьютерная графика. Создание пейзажей и текстур, похожих на естественные в кино и компьютерных играх.

Иногда, фракталы используются "напрямую", скажем, в игре Spore водоросли на этапе «Клетка» вполне себе фракталы.

Фрактальные пейзажи, созданный в программе Terragen 2 очень напоминают реальные.

Фрактал, созданный в программе Chaoscope просто красив.

Фрактальные узоры очень привлекательны с эстетической точки зрения и могут использоваться в интерьере.

Как уже говорилось: фракталы используются для моделирования естественных процессов. На определенном этапе самоподобие в природе будет утеряно или фигура будет повторяться в упрощенном виде, это так называемые квазифраталы и предфракталы. Идеальной математической фигуры в природе быть не может, хотя бы потому что в результате каждый объект ограничен масштабом молекул, его составляющих.

Так же в физике моделируются природные материалы, их свойства, и нелинейные процессы, вроде горения или диффузии.

С 1995 года в радиотехнике хорошо известен пример фрактальных антенн, именно тогда американский инженер Натан Коэн создал и запатентовал первую. Хотя до конца неизвестны причины этого, но подобная антенна внутри здания действует не хуже, а даже лучше обычной, стоящей на его крыше.

Аналогично действуют миниатюрные фрактальные антенны.

Так же существуют алгоритмы фрактального сжатия данных, к тому же фракталы используются для создания децентрализованных, устойчивых компьютерных сетей.


Теперь, когда кто-то в три часа ночи постучится в вашу ICQ и спросит о фракталах – не пугайтесь. Ведь человек просто хочет обсудить с вами красоту нашего мира.


По материалам:

http://fraktals.ucoz.ru/

http://fract.narod.ru/index.htm

http://fegal.narod.ru/antenna.htm

http://www.chaoscope.org/